Examen
de potencias
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Correspondiente
a los temas: Potencias (1), Potencias (2), La raíz cuadrada y Práctica de la
raíz cuadrada.
1, 2 y 3. Realiza estos ejercicios:
1. En la potencia 93 el 9
es...
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2. En la potencia 53 el 3
es...
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3. En 74 el 7 es...
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4, 5 y 6. Contesta a estos ejercicios, resolviendo estas potencias:
62
=
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72
=
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73
=
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7 y 8. Realiza estos ejercicios:
103 =
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105 =
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9, 10 y 11. Realiza estos ejercicios:
La potencia 721 =
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La potencia 71 =
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La potencia 70 =
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12, 13 y 14. Realiza estos problemas:
12. ¿Cuántos lápices hay en 6 cajas que
contienen cada una 6 paquetes, si en cada paquete hay 6 lápices?
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13. ¿Cuántas gomas de borrar hay en 16
estuches, si en cada estuche hay 16 gomas?
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14. ¿Cuántos árboles hay en un bosque
que tiene 38 filas y 38 árboles en cada fila?
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15, 16 y 17. Haz estos ejercicios:
15. En Ö16 = 4, el Ö es...
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16. En Ö16 = 4, el 4 es...
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17. En Ö16 =4, el 16 es...
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18 y 19. Realiza estos ejercicios:
18. La raíz c. de 100 =
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19. La raíz c. de 36 =
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20 a 23. Contesta a estas cuestiones:
20. En Ö87, el resto es...
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21. En Ö87, la raíz es...
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22. En Ö50, la raíz es...
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23. En Ö50, el resto es...
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24, 25 y 26. Haz estos ejercicios:
24. En Ö100, la raíz es...
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25. En Ö400, la raíz es...
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26. En Ö900, la raíz es...
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27 a 30. Halla estas raíces cuadradas:
27. En Ö127 la raíz =
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28. En Ö127 el resto =
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29. En Ö925 el resto =
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30. En Ö1610 la raíz =
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Raíz cuadrada (1)
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Nombre_____________________________Curso:____Fecha:_______
Escribe en la parte derecha lo que
falta.
1. Concepto de raíz.
En la figura superior vemos el suelo de
una habitación cuadrada que tiene 100 baldosas. ¿Cuántas baldosas tendrá por
cada lado? Para resolver este problema habrá que hallar un número que elevado
al cuadrado sea 100. Es el 10 porque 10 x 10 = 100; 102 = 100.
Por tanto, la raíz cuadrada de 100 es
10.
2. Elementos de la raíz.
El número 36 es el cuadrado de 6.
También podemos decir que 6 es la raíz cuadrada de 36. El signo Ö se llama signo
radical.
En el ejemplo anterior el 36 se llama radicando; el 6 es la raíz cuadrada y Ö es el signo radical.
En el ejemplo anterior el 36 se llama radicando; el 6 es la raíz cuadrada y Ö es el signo radical.
Haz estos ejercicios diciendo si es el
signo radical, el radicando o la raíz cuadrada:
1. En Ö4 = 2 el 2 es...
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2. En Ö4 = 2 el Ö es...
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3. En Ö4 =2 el 4 es...
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4. En Ö16 = 4 el Ö es...
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5. En Ö16 = 4 el 4 es...
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6. En Ö16 =4 el 16 es...
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3.- Raíces cuadradas exactas.
Cuando un número natural se eleva al
cuadrado obtenemos los cuadrados perfectos. El 36 es el cuadrado perfecto de 6;
también podemos decir que 6 es la raíz cuadrada de 36.
Realiza estos ejercicios:
1. La raíz c. de 49 =
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2. La raíz c. de 81 =
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3. La raíz c. de 64 =
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4. La raíz c. de 100 =
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5. La raíz c. de 25 =
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6. La raíz c. de 36 =
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4.- Raíz cuadrada entera.
Si queremos hallar la raíz cuadrada de
46 nos encontramos que no es un cuadrado perfecto, ya que es mayor que 36 (62)
y menor que 49 (72). La raíz de 46 tendrá una parte entera, 6 y una
parte decimal.
Raíz cuadrada entera de un número es la raíz del mayor cuadrado perfecto contenido en él.
En este caso al cuadrado de 6 (36) le faltan 10 para llegar a 46. 46 -36 = 10.
El número 10 se llama resto.
Raíz cuadrada entera de un número es la raíz del mayor cuadrado perfecto contenido en él.
En este caso al cuadrado de 6 (36) le faltan 10 para llegar a 46. 46 -36 = 10.
El número 10 se llama resto.
Resto de la raíz cuadrada de un número
es la diferencia entre dicho número y el cuadrado de su raíz cuadrada entera.
Realiza estos problemas:
1. En Ö26, la raíz es...
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2. En Ö26, el resto es...
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3. En Ö87, el resto es...
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4. En Ö87, la raíz es...
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5. En Ö50, la raíz es...
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6. En Ö50, el resto es...
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Práctica de la raíz cuadrada
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Nombre_____________________________Curso:____Fecha:_______
Escribe en la parte derecha lo que
falta.
1. Cálculo de raíces cuadradas.
Vamos a hallar la raíz cuadrada de 456.
El el dibujo superior vemos que podemos hacer un cuadrado grande (en verde) con
20 puntos de lado que hacen 202 = 400.
Si separamos los dos ceros de la derecha observamos que 2 = Ö4, o sea que la cifra de decenas de la raíz es igual a la raíz entera del número de centenas del radicando.
Para formar otro cuadrado mayor tenemos que añadir 20 en fila y otros tantos en columna, o sea 2 x 20 = 40, y además completar la esquina de arriba. Luego el número de filas que podemos añadir será a lo más el cociente entre el resto 456 - 400 = 56 y el duplo de la raíz hallada 2 x 20 = 40. Dicho cociente vale 1, y se ve que sobran 15 puntos.
Por tanto 456 = 212 + 15. La raíz entera es 21 y el resto es 15.
Si separamos los dos ceros de la derecha observamos que 2 = Ö4, o sea que la cifra de decenas de la raíz es igual a la raíz entera del número de centenas del radicando.
Para formar otro cuadrado mayor tenemos que añadir 20 en fila y otros tantos en columna, o sea 2 x 20 = 40, y además completar la esquina de arriba. Luego el número de filas que podemos añadir será a lo más el cociente entre el resto 456 - 400 = 56 y el duplo de la raíz hallada 2 x 20 = 40. Dicho cociente vale 1, y se ve que sobran 15 puntos.
Por tanto 456 = 212 + 15. La raíz entera es 21 y el resto es 15.
Haz estos ejercicios:
1. En Ö100, la raíz es...
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2. En Ö400, la raíz es...
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3. En Ö900, la raíz es...
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4. En Ö1600, la raíz es...
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5. En Ö2500, la raíz es...
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6. En Ö3600, la ráiz es...
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2.- Práctica de la raíz cuadrada
entera.
Vamos a hallar la raíz cuadrada del
número 108 241. Seguiremos 5 pasos:
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Paso 1º. Se
divide el número 10 82 41 en grupos de 2 cifras comenzando por la derecha.
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Paso 2º. Hallamos
la raíz cuadrada del número 10 que es 3 y lo ponemos arriba a la derecha. Su
cuadrado es 9 y lo ponemos debajo del 10. Restamos y sale 1.
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Paso 3º. A la
derecha del 1 bajamos el grupo 82. Después separamos por un punto el último
número de la derecha, el 2. Debajo de la raíz 3 se escribe el doble de la
raíz (6). El 18 se divide entre 6 y sale 3. Probaremos a ver si vale este
número 3. Pondremos el 3 a la derecha del 6 y resulta 63 que lo multiplicamos
por 3 y sale 189, que es superior a 182. Por tanto el 3 es demasiado grande y
tomaremos el 2. Ponemos el 2 junto al 6, resultando 62.
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Paso 4º. El
número 62 lo multiplicaremos (.) por el último conseguido, el 2 y nos da 124.
Este número lo ponemos debajo del 182 y lo restamos, resultando 58. Ponemos
el 2 en las parte de arriba junto al 3, resultando 32.
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Paso 5º. A
continuación del 58 bajamos el siguiente grupo, el 41 y separamos con un
punto el último número que es el 1., quedando 584. Debajo de 62.2 ponemos una
raya. Calculamos el doble de 32 que es 64. Dividimos 584 entre 64 ,
resultando 9. Colocamos este 9 a continuación de 64 resultando 649. Ponemos
el número 9 arriba junto al 32, obteniendo 329.
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Paso 6º.
Multiplicamos el número resultante 649 por el 9 obtenido anteriormente,
resultando 649 x 9 = 5841. Ponemos este número en la parte de abajo a la
izquierda debajo de 5841 y hallamos la diferencia. El resto es 0. El número
329 que está arriba a la derecha es la raíz cuadrada exacta del número
108241. Para comprobar que la operación es correcta hallamos 329 x 329. Como
el resultado es 108241, concluimos que esta raíz cuadrada está bien hecha.
Para hacer la prueba de la raíz cuadrada, hallamos el cuadrado de la raíz y
se añade el resto. La suma debe ser igual al número dado.
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Halla estas raíces cuadradas:
1. En Ö127 la raíz =
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2. En Ö127 el resto =
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3. En Ö925 el resto =
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4. En Ö1610 la raíz =
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5. En Ö9463 la raíz =
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6. En Ö9463 el resto =
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